Histograma

Histogramas

O histograma é um gráfico de barras que mostra a variação de uma medida em um grupo de dados através da distribuição de freqüência. (JATOBÁ, 2004)

Em outras palavras é um gráfico onde a amostra de dados é agrupada em pequenas faixas de valores, e essas faixas são colocadas lado a lado em um gráfico de barras para representar em que faixa o evento ocorre com maior freqüência. Esse gráfico foi proposto por Guerry em 1833, quando ele queria analisar dados sobre crimes, e desde então o histograma tem sido utilizado nas mais diversas áreas.

As aplicações do histogramas são:

• Apresentar um padrão de variação;
• Comunicar visualmente a informação sobre o comportamento do processo;
• Decidir onde devem ser concentrados os esforços para a melhoria;
• Determinar a dispersão dos valores.

Gráfico 1: Modelo de histograma

Fonte: Kanamura, 2002

Quanto mais alto forem os picos do histograma, maior a freqüência do evento naquele intervalo, e o gráfico pode resultar em diversas formas como mostrado no Gráfico 2. É possível repara que os histogramas geralmente possuem seu maior pico no centro do gráfico, isso é devido ao gráfico muitas vezes ser utilizado para demonstrar, por exemplo, a medida de uma peça em que o diâmetro deve ser de 42 cm, porém, a peças saem tanto com 36 cm quanto com 49 cm, e isso gera um gráfico nesse formado quando o processo está sob controle, pois quanto mais distante do valor desejado, menor a freqüência e consequentemente menor o pico. Mas se num caso como o exemplificado acima, o maior pico estiver próximo das margens do gráfico, com 46cm por exemplo, significa que o processo necessita melhora.

Gráfico 2: Tipos de Histogramas

Fonte: Jatobá, 2004

Construção do histograma

Primeiramente, como todos os outros levantamento deve-se planejar como será construído o histograma e entender plenamente os conceitos de amplitude (R), classe (K), freqüência de classe, média e desvio padrão, então vamos resumir o que é cada um desses:

Amplitude (R): Variação entre a maior e o menor valor da amostra;

Classe (K): é a quantidade de intervalos em que a amostra será dividida, e representa as barras do histograma;

Freqüência de classe: A quantidade de que estão no intervalo de cada classe;

Média: Média dos valores da amostra;

Desvio Padrão: o quanto os valores se desviam da média ou do valor padrão.

Como exemplo iremos construir o gráfico baseado nos dados apresentados a seguir:

Tabela 1: Dados fictícios para histograma

Intervalo de dados
4	7	12	21	27	18
12	0,5	20	8,5	18	26
3	7	4	9	10	11
1,5	12	8	8	2	13
34,5	12	7	10	5	5
25	16	9	27	19	16
21	13	7	10	5,5	2
16	8	7	2	3	4
12	18	7	1	4	8
5	6	1	5	2	0,5

Baseado na Tabela 1, iremos definir agora a amplitude (R) da nossa amostra que é o maior valor subtraindo o menor valor:

R = maior valor – menor valor è 34,5 – 0,5 è R = 34,0

Agora que já temos nossa amplitude precisamos determinar o número de classes (K). O número de classes pode ser determinado pela raiz quadrada de n (tamanho amostra), que no nosso caso é 60:

K = √60 = 7,7 (Aproximadamente 8)

Mas é comum o uso de tabelas para a determinação de K como exibido na Tabela 2:

Tabela 2: Tabela para valores de K

Como podemos ver, o valor de K para n=60 é entre 6 e 10, logo, o valor encontrado está dentro da tabela e portanto está correto.

Para determinarmos o intervalo de cada classe basta dividirmos a amplitude pelo número de classes como a seguir:

H = R / K = 34 / 8 è H = 4,25

O valor é aproximadamente 4.

Agora devemos determinar os limites das classes. Para determinarmos os limites devemos pegar o menor valor da nossa amostra e somar o valor de H, no nosso caso o menor valor é 0,5 mas podemos considerar 0, assim a primeira classes será de 0 a 4. A próxima classe deve tomar a valor superior da outra classe como valor inferior e somar 4, assim sendo teremos 4 + 4 = 8, ou seja, a próxima classe terá um intervalo de 4 a 8, e assim sucessivamente.

Mas temos um inconveniente acima, o valor 4 irá entrar na primeira classe, na segunda classe ou em ambas as classes? Com certeza ele não poderá entrar nas duas classes logo, o que geralmente é feito, é determinar que a primeira classe receberá valores de zero até valores menores que quatro, ou seja, de 0 a 3,999999 e a próxima classe de 4 a 7,999999 e assim por diante até chegarmos a uma classe que comporte a maior valor do intervalo. Na Tabela 3 podemos ver como as classes ficarão:

Tabela 3: Intervalos e Frequência do Histograma terminado

Faixa do Histograma		Bloco	Freqüência
3,9		3,9	11
7,9		7,9	16
11,9		11,9	11
15,9		15,9	7
19,9		19,9	7
23,9		23,9	3
27,9		27,9	4
31,9		31,9	0
35,9		35,9	1

Com isso basta criarmos o gráfico e analisarmos como os dados se distribuem no histograma.

Gráfico 3: Histograma completo com os dados da Tabela 3

Com o gráfico podemos observar de maneira clara que o intervalo de 4 a 7,9 o evento se repete 16 vezes, isso significa que se quiséssemos medir o real diâmetro de uma peça, ele seria, na maior parte da vezes entre 4 e 7,9 cm por exemplo, mas que se repete muitas vezes fora da faixa, e talvez o processo necessite de melhora.

Podemos verificar também nesse gráfico, que ele possui uma classe sem nenhum evento, isso significa que nosso arredondamento para 8 no número de classes foi equivocado e que deveríamos ter utilizado apenas sete classes.

Erros mais frequentes

• Desconfie de Histogramas que possuam classes muito altas nas margens;
• Nem todos os histogramas tem um pico no meio, alguns podem ter picos nas laterais, como um histograma da quantidade de fraldas utilizadas por um bebê, provavelmente nesse caso o maior pico é no início;
• Classes sem eventos;
• Dois picos de alta frequência geralmente representam erros, seja na separação das frequências, seja no planejamento do histograma.

Colocando em prática

Deve se ter muita atenção no momento de colocar cada evento dentro de sua classe quando o processo for realizado de maneira manual pois erros são muito frequentes nesses casos.

Cuidados básicos devem ser tomados, e além do cuidado mencionado no parágrafo acima, deve-se esclarecer o pessoal da produção assim como na Folha de Verificação para que o processo ocorra de maneira normal e representativa.

O MS Excel 2007 é uma ótima ferramenta para a criação automática do Histograma, na aba Dados, opção Análise de Dados. Basta adicionar os dados da amostra e os intervalos das classes que ele fará a distribuição dos dados amostrais dentro das classes e com isso bastará criar o gráfico de barras.

Referência

JATOBÁ, Paulo César. As Ferramentas da qualidade - Aprendendo a aplicar para solucionar problemas: BANAS, 2004. Disponível em <www.banasqualidade.com.br>. Acesso em 12/08/2013 as 09:40.

KANAMURA, Alberto Hideki; NETO, Gonzalo Vecina; ARAKI, Paulinho Shiguer; MALIK, Ana Maria. Manual do Programa de Gestão da Qualidade do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo: 2002. Disponível em < http://portalses.saude.sc.gov.br/arquivos/sala_de_leitura/saude_e_cidadania/ed_03/pdf/07_01.pdf >. Acesso em 09/07/2013 as 07:35.

MARTINS, Rosemary. Histograma: Blog da Qualidade, 2012. Disponível em < http://www.blogdaqualidade.com.br/histograma/ >. Acesso em 18/09/2013, 12:35.

Analitica Latin America

Começou ontem a 12ª edição da Analitica (Feira internacional de Tecnologia para Laboratórios, Análises, Biotecnologia e Controle de Qualidade) no Transamerica Expo Center na cidade de São Paulo. A feira vai do dia 24 a 26 de setembro de 2013 das 13h00 às 21h00.

A Inscrição deve ser feita pelo site da Analitica no link Credenciamento online aqui ou na página principal da analítica (http://www.analiticanet.com.br/). a feira conta com dezenas de expositores das mais diversas áreas, é o lugar ideal para se conhecer as novas tecnologias disponíveis no mercado de análises laboratoriais e firmar possíveis contatos profissionais. 

Vale apena conferir.

Diagrama de Correlação

Diagrama de Correlação

Diagrama de Correlação ou Diagrama de Dispersão é utilizado para descobrir e/ou mostrar a relação entre duas variáveis com a finalidade de verificar o comportamento de um processo e confirmar a relação entre elas.

Esse diagrama é comumente utilizado após a realização do Diagrama de Ishikawa para que se possa verificar se existe uma possível relação entre a causa e o efeito encontrado no diagrama, e se essa relação é forte, fraca ou se não existe qualquer relação.

O único pré-requisito para a construção desse diagrama é a coleta de dados sob forma de pares ordenados, em tempo determinado, das variáveis que se deseja estudar.

Construção do Diagrama

• Planejar a coleta de dados da mesma maneira que é feito na Folha de Verificação;Coletar pelo menos 30 pares de dados (X,Y) da relação que se deseja estudar;
• Designar os eixos X e Y;
• Determinar os valores de máximo e mínimo para determinar a escala dos mesmos;
• Plotar os dados no diagrama e, caso existam dados repetidos, identificá-los de preferência com círculos concêntricos; 
•  Identificar adequadamente cada eixo, suas escalas, e outros dados relevantes.

Vantagens

•  Estabelecer possíveis relações entre as variáveis a serem analisadas;
• Fácil identificação da intensidade de relacionamento;
• Comprova a relação entre dois efeitos.

Desvantagens

• Exige um grande conhecimento do processo que está sendo analisado;
• Não há garantia da relação causa-efeito, pois algumas vezes é necessário reunir mais informações para tirar conclusões, ou a relação pode estar na verdade em uma subcausa.

O Diagrama de Dispersão mostra os dados plotados em forma de nuvem, e essa nuvem pode ser facilmente identificada como relação forte, fraca ou nula apenas visualmente, porém, a utilização de uma linha de tendência confirma se a relação é mesmo forte ou não através do R² (R-quadrado) que corresponde ao grau de correspondência entre os valores estimados para a linha de tendência e os dados reais, porem, não existe uma regra que diz a partir de determinado valor de R² a correlação é forte ou não, isso pode variar de processo para processo. Entretanto, quanto mais próximo de 1 for o valor de R², mais forte a correlação entre as variáveis.

Segue alguns exemplos de gráficos de correlação com suas respectivas linhas de tendência e R²:

Ilustração 1:  Gráficos de correlação Forte (direita), Fraco (esquerda) e Nulo (abaixo)

Podemos ver que no gráfico superior esquerdo o valor de R² é aproximadamente 0,86, nesse processo pode ser considerado uma relação forte entre a quantidade de defeitos por hora, já no gráfico superior direito, R² representa uma correlação baixa com o valor de 0,66 e no gráfico inferior, o R² é muito próximo de 0, ou seja, não existe qualquer relação entre a quantidade de defeito e a hora do dia.

Colocando em prática

Esse tipo de diagrama segue o mesmo processo da folha de verificação, logo, para se ter maiores esclarecimento consulte a post Folha de Verificação nesse link, mas é importante salientar que nesse processo, o conhecimento de Excel é muito importante para facilitar a criação tanto da folha de verificação quanto do diagrama de correlação, e também para a próxima ferramenta que irei postar, o Histograma.

Referência

JATOBÁ, Paulo César. As Ferramentas da qualidade - Aprendendo a aplicar para solucionar problemas: BANAS, 2004. Disponível em <www.banasqualidade.com.br>. Acesso em 12/08/2013 as 09:40.

MARTINS, Rosemary; BASTIANI, J A de. Diagrama de Pareto: Blog da Qualidade, 2012. Disponível em <http://www.blogdaqualidade.com.br/diagrama-de-dispersao-ou-de-correlacao />. Acesso em 18/09/2013, 12:35.

Diagrama de Pareto

Diagrama de Pareto

O Diagrama de Pareto é uma ferramenta que deve ser utilizada para a identificação dos maiores problemas do processo, os que mais se repetem, ou que tem maior conseqüência no produto final, e com base nesse diagrama, é possível definir os maiores problemas e a partir daí partir para o Diagrama de Ishikawa para achar suas causas como explicado no post anterior. O Gráfico de Pareto classifica os problemas em “Poucos Vitais” e “Muitos Triviais”. O princípio de Pareto é conhecido pela proporção 80/20, ou seja, “é comem que 80% dos problemas resultem de cerca de apenas 20% das causas potenciais”

O Diagrama de Pareto, Gráfico de Pareto ou Gráfico de Barras é representado por barras em ordem decrescente, com a barra maior do lado esquerdo do gráfico e que vai diminuindo conforme vai avançando para o lado direito, até que a última barra seja (caso necessário) a barra da categoria outros. Nesse mesmo gráfico, existe uma linha que parte da barra maior do lado esquerdo e vai crescendo conforme avança para o lado direito, essa linha representa a soma acumulada dos problemas. O gráfico deve ficar semelhante ao mostrado abaixo.

Gráfico 1: Exemplo de Gráfico de Pareto

 A categoria outros não necessariamente precisa ser a menor, porém, é inaceitável que ela seja muito grande uma vez que se ela for grande, deve-se dividi-la em alguma outra categoria que tenha se repetido muitas vezes e por algum motivo passou despercebido.

O Diagrama é utilizados em diversas situações, e algumas delas são as identificações de problemas, priorizar a ação a ser tomada, confirmar resultados de melhoria, verificar a situação do processos antes e depois da melhoria, detalhar causas maiores em causas específicas.

Para que o Diagrama de Pareto seja construído de maneira correta e representativa, é necessário que se tenha:

• Coleta de dados eficiente através de uma folha de verificação;
• Uma boa estratificação dos dados coletados.

Ambas as ações são importantíssimas para a construção do gráfico.

Construção do Diagrama de Pareto

A primeira coisa a se fazer para construir o gráfico de decidir o que vamos analisar, e o tipo de problema, por exemplo, precisamos medir o processo de fabricação de garrafas de vidro (o que vamos analisar) para verificar o motivo da cura incompleta (motivo da análise).

Devemos definir o método de coleta de dados e o período de coleta, por exemplo, a coleta será feita diretamente no processo e a cada hora, ou a cada lote de garrafas, ou uma vez por dia. Nesse ponto deve-se ficar atentos e coletar o máximo de dados possíveis, falando tanto da quantidade de garrafas inspecionadas quanto da forma como esse dados serão coletados, pois pode ocorrer de preparar uma folha de verificação com poucos dados do processo (turno de fabricação, lote, hora da verificação e tipo de garrafa) e perde-se dias fazendo a coleta de dados e no momento da estratificação e montagem do gráfico ou mesmo em outra etapa da verificação do problema, percebe-se que os dados são insuficientes por algum motivo como a causa do problema estar não apenas no turno ou no lote mas em outro ponto, e será necessário uma nova coleta com mais dados como temperatura ou tempo de permanência de diversas etapas do processo.

Após uma coleta correta, devemos realizar a estratificação dos dados, que nada mais é do que separar todos os dados coletados em famílias ou grupos de forma a deixá-los claro no diagrama, por exemplo, faremos um diagrama bem simples de defeitos por turno, então iremos somar todos os dados e separá-los por turno e depois resumir os dados numa planilha. Na primeira linha os dados do 1º turno, na segunda linha os dados do 2º turno e na terceira linha os dados do 3º turno, em frente a esses dados iremos fazer os porcentagem de cada um em relação ao total e depois a soma acumulada das porcentagens, como mostrado na tabela abaixo:

Tabela 1: Dados Fictícios de defeitos por turno

	Defeitos	% Defeitos	% Acumulada
1º Turno	39	50%	50%
3º Turno	21	27%	77%
2º Turno	18	23%	100%
Total	78	100%

Depois devemos plotar os dados num gráfico, serão plotados a % Defeitos e a % Acumulada. A % Defeitos deverá ser colocada em ordem decrescente e a % Acumulada em ordem crescente para que o gráfico fique com uma visualização mais fácil e siga o padrão de Pareto, como mostrado no gráfico abaixo:

Gráfico 2: Gráfico de Pareto baseado na Tabela 1

Nosso Gráfico de Pareto está pronto, e a partir daqui sabemos que a maior quantidade de defeitos se encontra no 1º Turno e é onde devemos atacar primeiro, através do Diagrama de Ishikawa, Cartas de Controle, sempre com um bom Brainstorming. Depois de solucionado o problema, deve realizar uma nova coleta de dados para verificar através de um novo Gráfico de Pareto se a ocorrência dos defeitos atacados diminuiu da maneira esperada ou se continua sendo um problema.

Se tivéssemos um gráfico semelhante ao Gráfico 1, com muitas causas, não necessariamente precisamos atacar a causa de maior ocorrência, pois algumas vezes aparecem problemas de fácil solução e que não depende de estudos mais apurados, esses podem ser resolvido de maneira simples, e com isso aceleramos a melhoria do processo e num próximo gráfico mais de um problema já estará solucionado.

Não necessariamente precisa ser atacado o maior e depois de um novo gráfico atacar o problema seguinte, pode-se atacar dois ou mais de uma vez, desde que não reduza a eficiência do ataque aos problemas individuais, ou seja, não saia atropelando as coisas, seja eficiente na solução de problemas.

Colocando em prática

Participando da construção de um Diagrama de Pareto, me dei conta do quanto essa ferramenta é simples e de fácil utilização, porém de construção trabalhosa. Depois de realizada a coleta de dados, a estratificação é que tornará o diagrama eficiente, logo, é preciso fazer diversas planilhas e organizar os dados de diversas formas, e com isso plotar diversos diagramas, pois algumas vezes a maneira como você planeja construir o diagrama não mostra as oportunidades de melhoria como esperado, e você precisa começar a estratificação novamente e refazer o diagrama.

Por exemplo, deve-se fazer uma estratificação e um diagrama como mostrado na Tabela 1 e no Gráfico 2, porém o gráfico pode ser pouco expressivo pois, não mostra quais defeitos atacar, apenas em que turno acontecem mais defeitos. Fazer outro gráfico como no Gráfico 1, que mostra os defeitos do processo, pode plotar um com uma votação das possíveis causas do problema depois de realizar uma reunião para fazer o Diagrama de Ishikawa, e muitos outros. Então antes de mostrar o resultado do seu trabalho para o seu superior, faça mais de um diagrama e analise qual define melhor a ação a ser tomada, ou leve todos para seu superior.

Referência

JATOBÁ, Paulo César. As Ferramentas da qualidade - Aprendendo a aplicar para solucionar problemas: BANAS, 2004. Disponível em <www.banasqualidade.com.br>. Acesso em 12/08/2013 as 09:40.

MARTINS, Rosemary; BASTIANI, J A de. Diagrama de Pareto: Blog da Qualidade, 2012. Disponível em <http://www.blogdaqualidade.com.br/diagrama-de-pareto/>. Acesso em 03/09/2013, 13:28.