Capacidade (Cp) ou Performance (Pp) do Processo?

Capacidade ou performance do processo? O que devo usar como referencia para quantificar a capacidade do processo em produzir determinado produto? O Cp (Capacidade) ou o Pp (performance)?

Na verdade a diferença entre eles está em como você calcula o sigma estimador do processo. na capacidade o sigma é dado por:

σ = R/d2

E na performance do processo o mesmo sigma é o desvio padrão amostral ou populacional.

σ = S

Mas porque usar um e não o outro?

Quando você pretender medir a capacidade do seu processo, você deve calcular baseado no Cpk, que é a atitude mais conservadora em relação a capacidade do processo, ou seja, na pior das hipóteses o processo será capaz. Mas quem me garante que o meu processo está realmente sob controle estatístico ou estável como se diz popularmente, calculando o Ppk você tem como comparar a diferença entre o Cpk e o Ppk, e quanto mais próximo ambos os valores estiverem mais estável é o seu processo, porém, se a diferença entre eles for grande então o processo não está tão estável quanto se imaginava.

Em geral o valor do da diferença entre Cpk e Ppk é pequeno, mas se a diferença for considerada grande é melhor rever o processos pois provavelmente existem causas especiais agindo no processo que não foram detectadas e o variação do processo medido através da carta de controle pode estar comprometida.

Índices de Performance do Processo: Pp e Ppk. Portal Action. Disponível em < http://www.portalaction.com.br/577-%C3%ADndices-de-performance-do-processo-pp-e-ppk> Acesso em 11/12/2013, 17:15.

Capabilidade do Processo

Capabilidade do processo é a avaliação e a quantificação das variabilidade do processo por causas comuns. Esse processo de avaliação do processo mede se ele é capaz de atender as especificações do cliente baseado no controle estatístico do próprio processo, ou seja, para que o processo seja capaz, ele precisa estar primeiro sob rigor estatístico mas, não necessariamente ele é capaz de atender determinadas especificações. Por exemplo, a produção de copos descartáveis produz copos com massa de 3 gramas com desvio de ± 0,1 e um cliente precisa de copos com 3 gramas e uma variabilidade de ± 0,5. Nesse caso temos um cpk = 1,67, ou seja, o processo além de estar sob controle estatístico ele é capaz de atender as especificações do cliente.

Primeiramente temos que ter nosso processo sob controle, e para isso veja o post sobre Cartas de Controle para entender como ter o processo sob controle estatístico, agora temos que saber a distribuição normal do nosso processo, para isso temos que fazer uso de histogramas, veja como nessa postagem sobre Histogramas. Agora se a distribuição for normal, ou seja, o histogramas estiver na forma normal, devemos calcular o cp e o cpk do processo para saber se ele atende as especificações do nosso cliente.

Cp é a medida da capacidade do processo atender as especificações do cliente e é dado por:

Cp = (LSE-LIE)/6σ

Onde:  LIE é o limite inferior de especificação

LSE é o limite superior de especificação

σ  é o desvio padrão e pode ser dado pela razão entre a amplitude amostra média e o d2 (conforme tabela) ou pela razão entre o desvio padrão amostral médio e o c4 (conforme tabela).

Cpk é a medida da variação unilateral do processo, ou seja, é o índice Cp de apenas um dos lados do histograma normal, e é dado por:

 Cpk = (LSE-µ)/3σ ou Cpk = (µ-LIE)/3σ o que for menor

Onde:

µ é a média amostra

Costuma-se utiliza-se como Cpk o menor valor entre os dois testes acima, pois quanto menor o Cp ou Cpk, maiores as chances de encontrar um defeito, trazendo uma estratégia mais conservadores e fazendo com que a atenção do processo seja maior.

Depois de se obter os valores de Cp e Cpk é feita a comparação dos dados baseada na seguinte tabela:

Tabela 1: Tabela de significado para valores de Cp e Cpk

Cp = Cpk	O Processo está totalmente centralizado
Cp > Cpk	O processo está descentralizado
Cpk = 0	A média do Processo está exatamente sobre um dos limites de controle
Cpk < 0	A média do processo está fora dos limites de especificação
Cpk < -1	Todo o processo está fora dos limites de especificação
Cp ou Cpk < 1	O processo é inadequado
1 < Cp ou Cpk < 1,33	O processo é adequado
Cp ou Cpk > 1,33	O processo é bastante satisfatório

É importante que seja coletada a maior quantidade possível de dados para que os dados de carta de controle, amplitude, Cp e Cpk sejam os mais realistas possíveis, pois o Cp e o Cpk são indicadores para saber se o processo é capaz de atender determinadas especificações antes que o produto entre em processo, logo, se não tivermos indicadores reais e representativos do processo, podemos fazer uma estimativa errada.

Quando o histograma não possuir uma distribuição normal, temos que tentar levá-la a uma distribuição normal para podermos estimar melhor a capabilidade do processo, e para isso deve-se por exemplo, transformar todos os dados em log, ou em 1/x ou ainda em outro dado qualquer para que a estimativa seja correta.

Referencias

Índices de pacidade do Processo: Cp e Cpk. Portal Action. Disponível em < http://www.portalaction.com.br/566-%C3%ADndices-de-capacidade-do-processo-cp-e-cpk> Acesso em 04/12/2013, 13:15.

Tabelas de Dados Estatísticos

Essas tabelas são utilizadas para a construção de Cartas de Controle, na determinação de Cp e Cpk do processos e outros fins.

Nº de Elementos (n)	Fatores para Limites de Controle				Nº de Elementos (n)	Fatores para Linha Central		Fatores para Limites de Controle
	A1	A2	A3			c4	1/c4	B3	B4	B5	B6
2	2,121	1,880	2,659		2	0,7979	1,2533	0	3,267	0	2,606
3	1,732	1,023	1,954		3	0,8862	1,1284	0	2,568	0	2,276
4	1,5	0,729	1,628		4	0,9213	1,0854	0	2,266	0	2,088
5	1,342	0,577	1,427		5	0,9400	1,0638	0	2,089	0	1,964
6	1,225	0,483	1,287		6	0,9515	1,0510	0,030	1,970	0,029	1,874
7	1,134	0,419	1,182		7	0,9594	1,0423	0,118	1,882	0,113	1,806
8	1,061	0,373	1,099		8	0,9650	1,0363	0,185	1,815	0,179	1,751
9	1	0,337	1,032		9	0,9693	1,0317	0,239	1,761	0,232	1,707
10	0,949	0,308	0,975		10	0,9727	1,0281	0,284	1,716	0,276	1,669
11	0,905	0,285	0,927		11	0,9754	1,0252	0,321	1,679	0,313	1,637
12	0,866	0,266	0,886		12	0,9776	1,0229	0,354	1,646	0,346	1,61
13	0,832	0,249	0,850		13	0,9794	1,0210	0,382	1,618	0,374	1,585
14	0,802	0,235	0,817		14	0,9810	1,0194	0,406	1,594	0,399	1,563
15	0,775	0,223	0,789		15	0,9823	1,0180	0,428	1,572	0,421	1,544

Nº de Elementos (n)	Fatores para Linha Central			Fatores para Limites de Controle
	d2	1/d2	d3	D1	D2	D3	D4
2	1,128	0,8865	0,853	0	3,686	0	3,267
3	1,693	0,5907	0,888	0	4,358	0	2,574
4	2,059	0,4857	0,88	0	4,698	0	2,282
5	2,326	0,4299	0,864	0	4,918	0	2,114
6	2,534	0,3946	0,848	0	5,078	0	2,004
7	2,704	0,3698	0,833	0,204	5,204	0,076	1,924
8	2,847	0,3512	0,82	0,388	5,306	0,136	1,864
9	2,97	0,3367	0,808	0,547	5,393	0,184	1,816
10	3,078	0,3249	0,797	0,687	5,469	0,223	1,777
11	3,173	0,3152	0,787	0,811	5,535	0,256	1,744
12	3,258	0,3069	0,778	0,922	5,594	0,283	1,717
13	3,336	0,2998	0,77	1,025	5,647	0,307	1,693
14	3,407	0,2935	0,763	1,118	5,696	0,328	1,672
15	3,472	0,288	0,756	1,203	5,741	0,347	1,653

Referência

MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 2ed – Rio de Janeiro: LTC, 2003.